1: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:18:16.982 ID:v1dPMbMba.net
図のように半径1の半円から半径2^(-n)の半円を2^n個くり抜いた図形をE_nとおく
このとき、χ_Aを集合Aの指示関数として
φを境界で法線となるようなベクトル場とする
∫_(E_n) divφ dx=∫ χ_(E_n) divφ dx
したがってルベーグの優収束定理から
lim(n→∞) ∫_(E_n) divφ dx=∫_(E_0) divφ dx
また、発散定理より
∫_(E_n) divφ dx= ∫_(∂E_n) dS=(∂E_nの長さ)=π+(π/2^n)*2^n=2π
∫_(E_0) divφ dx= (∂E_0の長さ)=π+2
したがって2π=π+2
よってπ=2
ウキョエエエエwwww
はいww
はいwwwwww 数学崩壊wwww
ありがとうございましたww
このとき、χ_Aを集合Aの指示関数として
φを境界で法線となるようなベクトル場とする
∫_(E_n) divφ dx=∫ χ_(E_n) divφ dx
したがってルベーグの優収束定理から
lim(n→∞) ∫_(E_n) divφ dx=∫_(E_0) divφ dx
また、発散定理より
∫_(E_n) divφ dx= ∫_(∂E_n) dS=(∂E_nの長さ)=π+(π/2^n)*2^n=2π
∫_(E_0) divφ dx= (∂E_0の長さ)=π+2
したがって2π=π+2
よってπ=2
ウキョエエエエwwww
はいww
はいwwwwww 数学崩壊wwww
ありがとうございましたww
2: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:18:40.928 ID:WgevBmBh0.net
は?
3: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:19:21.432 ID:v1dPMbMba.net
>>2
はいwwwwww
はいwwwwww
4: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:20:32.953 ID:hfgv5tbZ0.net
すごいね
5: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:20:38.134 ID:tp7rBtWad.net
2π=π+2定期
引用元: http://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1563916696/
おすすめ!
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7: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:21:34.108 ID:v1dPMbMba.net
>>5
なーーにが定期(メガネクイッ
だよwwww
受けるわwwww
なーーにが定期(メガネクイッ
だよwwww
受けるわwwww
6: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:21:05.131 ID:aU9ndGJI0.net
半円の円周が直径になるって言いたいの?
9: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:22:25.882 ID:v1dPMbMba.net
>>6
結果としてはそういうこと
今回はそれを発散定理と優収束定理を使って厳密に証明した
結果としてはそういうこと
今回はそれを発散定理と優収束定理を使って厳密に証明した
8: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:22:01.528 ID:X5ncM2Oz0.net
球面幾何学では球の表面に球の直径上を通るように描いた円の円周率は2になるよ
10: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:23:14.511 ID:v1dPMbMba.net
>>8
今回はユークリッド空間のユークリッドノルムにおける円周率
今回はユークリッド空間のユークリッドノルムにおける円周率
11: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:23:18.773 ID:Sm9w848o0.net
>>8
それって円なのか?
それって円なのか?
15: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:28:42.410 ID:v1dPMbMba.net
>>11
円の定義は距離空間上の集合で
ある一点から距離が一定である集合全体
円の定義は距離空間上の集合で
ある一点から距離が一定である集合全体
12: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:25:19.739 ID:0OdkreWF0.net
>>1だけ円周率2の異世界にワープして暮らしてもらおう
13: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:27:34.842 ID:82oAdpgS0.net
よく分からないからガンダムで例えてくれ
14: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:27:59.984 ID:puJm3Vm6M.net
中卒ぼく、半径2^(-n)の半円の時点で意味不明
15: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:28:42.410 ID:v1dPMbMba.net
>>14
図を見れば分かる
図を見れば分かる
16: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:31:12.699 ID:Gc+viQnQ0.net
でもその円周率で単位円の面積を求めた時矛盾しちゃうよね?
22: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:33:55.095 ID:v1dPMbMba.net
>>16
だから数学は矛盾した存在なんだよww
わーーったかww
だから数学は矛盾した存在なんだよww
わーーったかww
29: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:37:15.675 ID:Gc+viQnQ0.net
>>22
数学の矛盾なんて山ほどあるんだよバーカ
都合の悪いことに目を瞑ってから物ごと考えるのが幾何学形態だろうが
数学の矛盾なんて山ほどあるんだよバーカ
都合の悪いことに目を瞑ってから物ごと考えるのが幾何学形態だろうが
31: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:39:10.883 ID:v1dPMbMba.net
>>29
わおっww
矛盾認めちゃったよww
つまり論理学における爆発の原理から全ての命題は真でも偽でもあるわけなんだがww
数学に頼り切ってた現代科学は完全に破滅ww
わおっww
矛盾認めちゃったよww
つまり論理学における爆発の原理から全ての命題は真でも偽でもあるわけなんだがww
数学に頼り切ってた現代科学は完全に破滅ww
17: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:31:25.436 ID:oYhXLb+IM.net
lim(n→∞) ∫_(E_n) divφ dx=2πとは限らない定期
22: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:33:55.095 ID:v1dPMbMba.net
>>17
あほなん?
数列a_nがnに依らず常にa_n=2π だとしたら
lim(n→∞)a_n=2πはε-N論法から自明に分かることなんだが??
あほなん?
数列a_nがnに依らず常にa_n=2π だとしたら
lim(n→∞)a_n=2πはε-N論法から自明に分かることなんだが??
18: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:31:38.962 ID:ALFhuPzya.net
似たような話どっかで見た
近似してもイコールにならないのはなんとなくわかるんだけど結局理解出来ん
近似してもイコールにならないのはなんとなくわかるんだけど結局理解出来ん
19: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:32:05.804 ID:aU9ndGJI0.net
24: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:35:15.481 ID:v1dPMbMba.net
>>19
証明に見るべきとか見ないべきとか関係ねえから
少なくとも「こう見たら」円周率=2が導ける
ということ
証明に見るべきとか見ないべきとか関係ねえから
少なくとも「こう見たら」円周率=2が導ける
ということ
20: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:32:06.523 ID:wffvkC1e0.net
コンパスで書いた円を測ったら円周率は大体3になった
はい論破
はい論破
25: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:35:38.916 ID:v1dPMbMba.net
>>20
でもそれだいたいじゃん
でもそれだいたいじゃん
21: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:33:16.329 ID:Dtmsz/GSd.net
数学間違い探し定期スレ
23: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:35:05.117 ID:3RZSYPtVa.net
言うほど崩壊か?
26: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:36:02.249 ID:+VzbHXTs0.net
>>1自身は>>1の証明の間違い分かってる定期
27: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:36:36.851 ID:WgevBmBh0.net
反論雑すぎて草
まあ発想は面白かったよ
まあ発想は面白かったよ
31: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:39:10.883 ID:v1dPMbMba.net
>>27
で、どこよまともな否定は
で、どこよまともな否定は
28: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:36:42.365 ID:ByjorVSz0.net
なんでパックマンの敵キャラ出てきたの?
30: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:38:34.447 ID:QaDqKLJTd.net
なぜクイズとして楽しめないのか
優収束定理の条件満たしてないオチかな
優収束定理の条件満たしてないオチかな
35: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:43:43.603 ID:v1dPMbMba.net
>>30
|E_nの面積|→|E_0の面積|より
χ_(E_n)→χ_(E_0) in L^2
したがって
∫(χ_(E_n)-χ_(E_0))divφ dx
≦ ∫|χ_(E_n)-χ_(E_0)|^2 dx ∫ (divφ)^2 dx (コーシーシュワルツ)
→0
でもよい
|E_nの面積|→|E_0の面積|より
χ_(E_n)→χ_(E_0) in L^2
したがって
∫(χ_(E_n)-χ_(E_0))divφ dx
≦ ∫|χ_(E_n)-χ_(E_0)|^2 dx ∫ (divφ)^2 dx (コーシーシュワルツ)
→0
でもよい
55: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:54:57.677 ID:QaDqKLJTd.net
>>35
φが共通じゃない、でどうだ
φが共通じゃない、でどうだ
59: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:58:04.017 ID:v1dPMbMba.net
>>55
それこそ
E_nの境界とE_0の境界はほとんど全て被ってないから
それぞれ制限して法線になるような(共通の)ベクトル場φを取ればよい
それこそ
E_nの境界とE_0の境界はほとんど全て被ってないから
それぞれ制限して法線になるような(共通の)ベクトル場φを取ればよい
63: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 07:00:20.678 ID:MkS4Iuft0.net
ベクトル解析覚えてないなあ
>>59
±1で振動しまくるからdivが上から可積分関数で抑えられなさそう
>>59
±1で振動しまくるからdivが上から可積分関数で抑えられなさそう
64: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 07:02:03.974 ID:v1dPMbMba.net
>>63
ありがとうございました
ありがとうございました
32: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:40:14.180 ID:WgevBmBh0.net
youtubeとかに解説動画上げてよ 後で見とくからさ
33: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:42:10.126 ID:lDfrUuuk0.net
なんか、球を分解して上手く組み立てると元の球と同じ球が二つ出来るってのあったよな
34: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:42:33.238 ID:0OdkreWF0.net
数学板に立ててボコられたからVIPでイキろうって算段だろ
36: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:44:27.718 ID:v1dPMbMba.net
>>34
じゃあ数学板から同じようなスレ見っけてこいよ
じゃあ数学板から同じようなスレ見っけてこいよ
37: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:44:35.480 ID:Yv/2b1c10.net
10行目の
したがって2π=π+2
このイコールがわからんかった
したがって2π=π+2
このイコールがわからんかった
38: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:45:27.801 ID:v1dPMbMba.net
>>37
lim(n→∞) ∫_(E_n) divφ dx=∫_(E_0) divφ dx
だから2π=π+2
lim(n→∞) ∫_(E_n) divφ dx=∫_(E_0) divφ dx
だから2π=π+2
40: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:46:28.693 ID:VYrFDSa80.net
>>1
おまえの学歴は?
おまえの学歴は?
43: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:47:58.533 ID:v1dPMbMba.net
>>40
東大
東大
45: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:49:01.594 ID:WgevBmBh0.net
>>43
うそつけ
うそつけ
46: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:49:59.777 ID:v1dPMbMba.net
>>45
ほんとだが?
学歴厨きっしょ
学歴が全てと思ってそう
ほんとだが?
学歴厨きっしょ
学歴が全てと思ってそう
47: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:51:00.412 ID:WgevBmBh0.net
>>46
じゃあちゃんとわかる様に説明してやれよ
「は?」みたいな反応されてんじゃねーか
じゃあちゃんとわかる様に説明してやれよ
「は?」みたいな反応されてんじゃねーか
49: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:52:06.002 ID:v1dPMbMba.net
>>47
じゃあどこがわからないのか具体的に
じゃあどこがわからないのか具体的に
62: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:59:43.476 ID:UHa7k+5J0.net
>>46
「東大で培った数学の知識駆使して、VIPの低学歴を少しからかってやるかw」
って事ですか
高尚なご趣味ですこと
「東大で培った数学の知識駆使して、VIPの低学歴を少しからかってやるかw」
って事ですか
高尚なご趣味ですこと
41: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:46:52.003 ID:V2xvJoeF0.net
3行以上読めないからまとめろよ
42: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:47:34.559 ID:82oAdpgS0.net
分かったよ、ガンダムがダメなら北斗の拳で例えてくれよ
44: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:48:30.760 ID:O+zurTJwp.net
これは計算間違いか定理が成り立つ条件満たしてないパターン
48: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:51:16.961 ID:xRVmy3YE0.net
あーそれ俺もちょうど考えてたわ
50: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:52:16.726 ID:MkS4Iuft0.net
ベクトル場滑らかじゃなくね
57: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:56:04.260 ID:v1dPMbMba.net
>>50
例えば d(x,A)=inf{d(x,y) | y∈A}
とすれば ∇dはφの一例となる
したがってAの境界がLipschitzならC^1級ベクトル場がほとんど全て存在する
例えば d(x,A)=inf{d(x,y) | y∈A}
とすれば ∇dはφの一例となる
したがってAの境界がLipschitzならC^1級ベクトル場がほとんど全て存在する
52: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:53:40.880 ID:WgevBmBh0.net
個人的にタゲられてて最早証明文とうでもよくなってきてるみたいで草
53: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:54:11.976 ID:Yv/2b1c10.net
遠回りしたときと真っ直ぐいった時で距離が等しいのはおかしいってことだよな
なんでかわからんが距離とか面積とかを厳密に定義しないといけないってことかな
なんでかわからんが距離とか面積とかを厳密に定義しないといけないってことかな
54: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:54:33.176 ID:KAZGmuK4M.net
結局大学の数学科のヤツらやってる事はあくまで数字のお遊びであり
数学科卒のほとんどはクソほど役に立たないことの証左ですね
お前ら価値のある人間になりたかったら工学系行きなさい
数学科卒のほとんどはクソほど役に立たないことの証左ですね
お前ら価値のある人間になりたかったら工学系行きなさい
58: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:57:43.686 ID:FD5i9lIB0.net
矛盾してる数学で矛盾を証明するってやってもいいのん?
61: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 06:58:58.324 ID:QaDqKLJTd.net
きちんとFAQ準備して臨んでるのにああだこうだ言われてかわいそう
82: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 08:06:32.256 ID:l6ao4x+IM.net
>>61
普通に煽ってるからでしょ
どこが間違ってるか分かる?ってだけのスレだったら誰も怒らない
普通に煽ってるからでしょ
どこが間違ってるか分かる?ってだけのスレだったら誰も怒らない
80: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 08:04:05.573 ID:FeWsb+7da.net
χ_E0 divφ → χ_En divφ
と収束しないのが原因?
これも収束しないの直径上の2等分する点だけだから関係ない?
と収束しないのが原因?
これも収束しないの直径上の2等分する点だけだから関係ない?
81: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 08:06:03.403 ID:gKXgbrpBr.net
うはwwwwww
三角形でやれば1=2じゃんwwwww
三角形でやれば1=2じゃんwwwww
83: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 08:06:38.248 ID:Sm9w848o0.net
>>81
天才かwwww
天才かwwww
88: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 09:30:47.534 ID:WgevBmBh0.net
>>81
神
神
84: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 08:25:37.790 ID:0lgvZ4KR0.net
数学は人間が計算するのに便利だから作られた都合のいい言語だから
真理を追求しても真理に到達することはない
真理を追求しても真理に到達することはない
85: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 08:27:36.939 ID:Sm9w848o0.net
>>84
ウィトゲンシュタインのアレ、意味理解できてないんだがどゆことなんだかな
ウィトゲンシュタインのアレ、意味理解できてないんだがどゆことなんだかな
86: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 08:28:35.012 ID:ubb47bJOM.net
>>85
クワス算は否定できませんよって話
クワス算は否定できませんよって話
87: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 09:25:12.082 ID:MSCdiIYp0.net
三角形の内角の和が180度になるとは限らないってのと同じ理屈で
πが2になる環境がある、ってことを証明したものだね
πが2になる環境がある、ってことを証明したものだね
89: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 09:33:05.163 ID:MkS4Iuft0.net
>>87
これは証明が間違ってるっていうやつ
これは証明が間違ってるっていうやつ
91: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 09:49:42.005 ID:uBMVBiqbr.net
>>87
だっさw
だっさw
72: 名無しさんがお送りします 2019/07/24(水) 07:05:46.391 ID:FD5i9lIB0.net
やっぱ>>1さんって数学者なん?すげえわ
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Comment
34.
名前:
投稿日:July 25, 2019 23:59 ID:auYGlLha0
夏休みに入ったんだろ
暇を持て余した学生が小難しいことでイキりだす
ネットの風物詩だよね
進化論は間違ってる!というのもそろそろ出てくるかな
暇を持て余した学生が小難しいことでイキりだす
ネットの風物詩だよね
進化論は間違ってる!というのもそろそろ出てくるかな
33.
名前:
投稿日:July 25, 2019 23:22 ID:ola86oLp0
まぁ円周率は2ではなく3.14....だけどね
世界はそう作られている
お前は円周率2の平行世界でイキってろよな
世界はそう作られている
お前は円周率2の平行世界でイキってろよな
32.
名前:
投稿日:July 25, 2019 18:19 ID:xPbnq1gU0
>>1
ほんとそれな
もっと相応しい場所で発表すればいいのに
マジで何も感じんw
ほんとそれな
もっと相応しい場所で発表すればいいのに
マジで何も感じんw
31.
名前:
投稿日:July 25, 2019 18:13 ID:RV.8QHwJ0
円周率を地道に求める方法を使うと、しょっぱなで4>π>2.8になるんだよなぁ
30.
名前:
投稿日:July 25, 2019 17:56 ID:T6.wQr.v0
普通の理系大学の学生でも無理
確実に数学科の数学
できる人はやっぱりレベル違うな
確実に数学科の数学
できる人はやっぱりレベル違うな
29.
名前:
投稿日:July 25, 2019 17:44 ID:AxJfPfPL0
>>7
ルベーグ積分を学ぶ目的の大部分がそれで占められるくらい重要な定理
積分と極限を交換できるようになる
ルベーグ積分を学ぶ目的の大部分がそれで占められるくらい重要な定理
積分と極限を交換できるようになる
28.
名前:
投稿日:July 25, 2019 16:53 ID:BkcTWgTg0
実に面白い
27.
名前:
投稿日:July 25, 2019 16:47 ID:4b0mGnLU0
>>24
前のコメントで、ガウスの発散定理の誤りをE_nの場合に指摘しているのと同様に、E_0のところもおかしい。
前のコメントで、ガウスの発散定理の誤りをE_nの場合に指摘しているのと同様に、E_0のところもおかしい。
26.
名前:
投稿日:July 25, 2019 16:46 ID:55P4qeVr0
んー、高校レベルの知識も怪しいからよくわかんない。
これって無限に存在するめちゃんこ小さい半円の円弧の合計がでっかい1つの円の直径に近似できるから"直径"="半円の円弧"になる。
つまりπ=2r(r=1のとき)ってこと?
それって円弧の個数と無限に細分化された直径の数が対応してないと成立しないんじゃないの?
これって無限に存在するめちゃんこ小さい半円の円弧の合計がでっかい1つの円の直径に近似できるから"直径"="半円の円弧"になる。
つまりπ=2r(r=1のとき)ってこと?
それって円弧の個数と無限に細分化された直径の数が対応してないと成立しないんじゃないの?
25.
名前:
投稿日:July 25, 2019 16:38 ID:WDz1oOD10
E0の外周も2πやん
顔真っ赤でマジレスするけど図がミスリードな
E0とEnは表してる領域ちゃうやん
顔真っ赤でマジレスするけど図がミスリードな
E0とEnは表してる領域ちゃうやん
24.
名前:
投稿日:July 25, 2019 16:17 ID:bYUb.W8v0
>>23
なるほど、そういうことね。
証明の中ではE_0はただの決まった図形としてしか出てこないから、別の定義を用意してもいいということか。
てことは、E_0はnと関係ない図形と出来るということだけど
∫_(E_0) divφ dx= (∂E_0の長さ)=π+2
ってとこがおかしくならんの?
なるほど、そういうことね。
証明の中ではE_0はただの決まった図形としてしか出てこないから、別の定義を用意してもいいということか。
てことは、E_0はnと関係ない図形と出来るということだけど
∫_(E_0) divφ dx= (∂E_0の長さ)=π+2
ってとこがおかしくならんの?
23.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:58 ID:9yfkhNJx0
>>21
確かに、E_nの定義をn=0まで適応させると、空集合になる。社会通念的にも、n=0を含めるのはおかしくない。その通りだと思う。そしたら、スレ主の証明は、「ルベーグの優収束定理から」の次の数式で破綻している。
ただ、その場合は、新たに、Dを半径1の半円と置いて、「ルベーグの優収束定理から」以降の文章に現れるE_0をDに置き換えれば、証明の何処に誤りがあるだろうか?
E_0が空集合かどうかという話は、証明の誤りの一部だけれど、修正できてしまうものだと思う。
確かに、E_nの定義をn=0まで適応させると、空集合になる。社会通念的にも、n=0を含めるのはおかしくない。その通りだと思う。そしたら、スレ主の証明は、「ルベーグの優収束定理から」の次の数式で破綻している。
ただ、その場合は、新たに、Dを半径1の半円と置いて、「ルベーグの優収束定理から」以降の文章に現れるE_0をDに置き換えれば、証明の何処に誤りがあるだろうか?
E_0が空集合かどうかという話は、証明の誤りの一部だけれど、修正できてしまうものだと思う。
22.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:58 ID:bYUb.W8v0
本題の証明の方は詳しいことは分からんけど、nはそもそもなんなの?
最初見ていると図形の定義に用いる変数のように見えるけど、いつの間にか円周率と同値の定数とされているように見えるんだけど。
最初見ていると図形の定義に用いる変数のように見えるけど、いつの間にか円周率と同値の定数とされているように見えるんだけど。
21.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:44 ID:bYUb.W8v0
>17
勝手に定義を変えるなよ。
最初に「半径1の半円から半径2^(-n)の半円を2^n個くり抜いた図形をE_nとおく」と定義されていて、n=自然数とかn≠0とは書いていない。「個」とある時点で2^nが非整数や負の数になるのはまずいとは思うが、2^0=1で自然数なので社会通念的にもあり得ないものでは無い。
だからE_0は空集合にしなくてはいけないだろ。
勝手に定義を変えるなよ。
最初に「半径1の半円から半径2^(-n)の半円を2^n個くり抜いた図形をE_nとおく」と定義されていて、n=自然数とかn≠0とは書いていない。「個」とある時点で2^nが非整数や負の数になるのはまずいとは思うが、2^0=1で自然数なので社会通念的にもあり得ないものでは無い。
だからE_0は空集合にしなくてはいけないだろ。
20.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:42 ID:9yfkhNJx0
>>15
E_0の定義が気持ち悪ければ、半径1の半円を、E_0ではなくて、Dとして考えればよいと思う。
E_0の定義が気持ち悪ければ、半径1の半円を、E_0ではなくて、Dとして考えればよいと思う。
19.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:39 ID:9yfkhNJx0
>>7
Lebesgue積分(ルベーグ積分)の範囲で習う定理です。数学科の大学生が3年次に勉強することです。
Lebesgue積分(ルベーグ積分)の範囲で習う定理です。数学科の大学生が3年次に勉強することです。
18.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:39 ID:yYtk16.80
ああ。小学校の時に思ったわ
そしてまちがってると感覚的にはわかるけど理解はいまだにできてない
正方形の紙にいっぱいの円を描く
それを縦でも横でも半分に折る
さらに折る
繰り返す
するといずれ直線になる気がする
そんな感じ
そしてまちがってると感覚的にはわかるけど理解はいまだにできてない
正方形の紙にいっぱいの円を描く
それを縦でも横でも半分に折る
さらに折る
繰り返す
するといずれ直線になる気がする
そんな感じ
17.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:33 ID:9yfkhNJx0
>>8
E_0の定義は特におかしくない。E_nの定義をnが自然数の場合と、0の場合で分けて定義すればよい。E_nの定義を、n=0にまで適応しなければならない理由はない。
E_0の定義は特におかしくない。E_nの定義をnが自然数の場合と、0の場合で分けて定義すればよい。E_nの定義を、n=0にまで適応しなければならない理由はない。
16.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:33 ID:53jNLi7n0
※2
円周率3で円描こうとしても正六角形になっちゃうらしいぞ。
円周率2だと三角とかになるんでない?(小並感)
円周率3で円描こうとしても正六角形になっちゃうらしいぞ。
円周率2だと三角とかになるんでない?(小並感)
15.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:30 ID:lUhW3Hrd0
定理とか分からんからなんとも言えんけど、最初の図のE_0の定義が間違ってないか?半径1の半円から半径1の半円をくり抜くから範囲ゼロの空集合だろ?
14.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:30 ID:4chDx2RH0
つまり面積は直径×2だ
これ四角形ですよね
これ四角形ですよね
13.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:30 ID:lUhW3Hrd0
定理とか分からんからなんとも言えんけど、最初の図のE_0の定義が間違ってないか?半径1の半円から半径1の半円をくり抜くから範囲ゼロの空集合だろ?
12.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:25 ID:9yfkhNJx0
「また、発散定理より
∫_(E_n) divφ dx= ∫_(∂E_n) dS」
に誤りがある。右辺は、正しくは、
∫_(∂E_n) φ・nv dS
である。(nvは∂E_nの単位法線ベクトルとする。)
スレ主の主張が成り立つためには、全てのnについて、φがE_nの境界において、その単位法線ベクトルとならなければならないが、その場合明らかにφの連続性が失われる。φに連続性がなければそもそも、発散定理を用いることはできない。
∫_(E_n) divφ dx= ∫_(∂E_n) dS」
に誤りがある。右辺は、正しくは、
∫_(∂E_n) φ・nv dS
である。(nvは∂E_nの単位法線ベクトルとする。)
スレ主の主張が成り立つためには、全てのnについて、φがE_nの境界において、その単位法線ベクトルとならなければならないが、その場合明らかにφの連続性が失われる。φに連続性がなければそもそも、発散定理を用いることはできない。
11.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:24 ID:zngRk3Cv0
スレタイで証明したって言っちゃってるけどw
10.
名前:
投稿日:July 25, 2019 15:22 ID:z.y8WmNq0
わざと間違った証明でπ=2の証明したから間違ってる部分当ててみろってスレなのに>>1が本気でπ=2を証明できたと思ってると勘違いしてる奴多過ぎん?
9.
名前:
投稿日:July 25, 2019 14:57 ID:zngRk3Cv0
迂回と最短がイコールにはならんやろw
8.
名前:
投稿日:July 25, 2019 14:57 ID:bYUb.W8v0
E_0の定義がおかしい。
だって、半径1の半円から半径2^(-n)の半円を2^n個くり抜いた図形をE_nとおくなら、E_0は半径1の半円から半径1の半円を1個くりぬいた図形になって何にも無くなってしまうはずじゃないか(∵x^0=1)
もしこれらの証明が「E_0が半径1の半円であること」を前提に行っているのであれば、前提から崩壊することになるぞ。
だって、半径1の半円から半径2^(-n)の半円を2^n個くり抜いた図形をE_nとおくなら、E_0は半径1の半円から半径1の半円を1個くりぬいた図形になって何にも無くなってしまうはずじゃないか(∵x^0=1)
もしこれらの証明が「E_0が半径1の半円であること」を前提に行っているのであれば、前提から崩壊することになるぞ。
7.
名前:
投稿日:July 25, 2019 14:56 ID:u.vQ9RaI0
これ数学専門でやってないと理解できないかな?
優収束定理なんて言葉初めて聞いた。
優収束定理なんて言葉初めて聞いた。
6.
名前:
投稿日:July 25, 2019 14:36 ID:easJ1gV.0
普通に東大生な訳ねー
東大生ならあの伝説の2003年の入試問題、円周率が3.05より大きい事を証明させる問題絶対知ってるから
東大生ならあの伝説の2003年の入試問題、円周率が3.05より大きい事を証明させる問題絶対知ってるから
5.
名前:
投稿日:July 25, 2019 14:36 ID:atHBw1Bm0
そもそも他の人が理解できないことを言って威張ったって
それ単なるバカだぞ?
それ単なるバカだぞ?
4.
名前:
投稿日:July 25, 2019 14:29 ID:A3Q6BS010
紙の厚さ方向から観測した時の結果と一致しとる。
3.
名前:
投稿日:July 25, 2019 14:24 ID:kzXf7uXE0
金属バットかな?
2.
名前:
投稿日:July 25, 2019 14:18 ID:VhQXbeW00
パソコンで、円周率を3.1415926535で円を描かせると上手くいくから違うと思うぞ。
2だといびつになると思う。
2だといびつになると思う。
1.
名前:
投稿日:July 25, 2019 14:17 ID:s.Rgofi50
なにしてる人なんだろう証明出来たとしても
現実では使えないことを考えるのまでは感心するが
こんなとこで発表されても、理解どころか
何にも感じないわ(笑)
現実では使えないことを考えるのまでは感心するが
こんなとこで発表されても、理解どころか
何にも感じないわ(笑)
いやアレは単に分かりやすい証明の1つってだけだしもちろんスレの主は間違えてるのを分かってて言ってるよ
ようは間違い探しのクイズだ
もっと集合とは何か面積とは何かを突き詰めた先にあるお話で数学科出ないとあまりやらん分野