数学オリンピック史上最高難度の問題がヤバすぎるｗｗ:ふぇー速

1: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:51:39.05 ID:PR70qIm+0.net

内角が全て等しく、辺の長さが1,2^2,3^2,…,1990^2の適当な並び変えであるような凸1990角形が存在することを示せ.

2: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:51:53.22 ID:XuExpXOo0.net

命令すんな

7: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:53:12.40 ID:PR70qIm+0.net

>>2

内角が全て等しく、辺の長さが1,2^2,3^2,…,1990^2の適当な並び変えであるような凸1990角形が存在することをお示しいただけないでしょうか.

3: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:52:33.79 ID:PR70qIm+0.net

解法を見てあまりの凄さに卒倒する奴が続出したらしい

4: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:52:57.02 ID:p21uC/x30.net

こんなめんどくさそうな問題すぐにやれるんか
すごいな

引用元: https://eagle.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1662274299/

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5: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:52:57.62 ID:HPuST0NR0.net

人間の脳はすごいな

6: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:53:01.38 ID:KsQnZruJ0.net

これ拒否したら勝ちやん

8: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:54:37.09 ID:PR70qIm+0.net

俺も3時間考えて解けなかったから解答みたら
目ん玉ぶっ飛んで頭がもげるまで壁に頭を打ち続けてたもん

13: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:56:25.52 ID:p21uC/x30.net

>>8
今頭もげてるってこと？

22: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:59:11.99 ID:PR70qIm+0.net

>>13
せやな

14: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:56:31.81 ID:Qg1/MGPMd.net

>>8
答えはよ

9: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:55:08.55 ID:GpWyLNbE0.net

内角が全て等しく、辺の長さが1,2^2,3^2,…,1990^2の適当な並び変えであるような凸1990角形は存在する！

10: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:55:32.19 ID:PR70qIm+0.net

>>9
勢いでごまかしたらいかんで

11: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:56:08.40 ID:OSnzlC3Zr.net

内角の大きさは決まるんか

20: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:58:27.89 ID:PR70qIm+0.net

>>11
せやな1990角形で、内角が全て等しいってことから
外角も全て等しくて、π/995や
せやから内角はπ-π/995やな

34: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:01:36.77 ID:vVY8KiVAM.net

>>20
0やんけ

36: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:02:12.69 ID:PR70qIm+0.net

>>34
引き算と割り算の順序って習わなかったか？

12: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:56:13.01 ID:Qg1/MGPMd.net

答えは？

15: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:56:54.77 ID:K7sjpi/J0.net

答え合わせしたいから答え張ってくれ

16: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:57:16.16 ID:NEPCeHCkd.net

進研大学みたい

17: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:57:47.14 ID:PLUEb2wV0.net

ベクトルと複素数平面使うんやろか

23: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:59:45.18 ID:PR70qIm+0.net

>>17
！！！？？？
天才やな

初手はまさしくそうやで

28: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:00:32.58 ID:Qg1/MGPMd.net

>>23
こたえはれやカス

31: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:01:16.20 ID:PR70qIm+0.net

>>28
タコ！
こっからもまだまだ地獄の発想が必要なんや
狂った発想をしないとなんやで

19: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:58:21.20 ID:OSnzlC3Zr.net

並び替えで凸になるようなもんの存在示せればいいんか　そこがキモなんやろうけど

21: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:58:59.24 ID:2Ct4Ol0q0.net

そもそも問題文が理解できない

24: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:59:45.52 ID:sG3f7Yja0.net

内角が全て等しい1990角形って正1990角形だけやけど、
そうすると全ての辺が同じになるやん。
だから問題文のような1990角形は存在しないで。

26: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:00:17.38 ID:bffGsV9N0.net

>>24
長方形は？

27: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:00:31.62 ID:PR70qIm+0.net

>>24
はい、ダウト

例えば長方形は内角全て等しいけど辺の長さ等しいとは限らないで

25: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 15:59:58.53 ID:bffGsV9N0.net

解答見て理解できる奴は相当数学できそう

29: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:00:58.74 ID:I+Spw2MP0.net

1番すごいのはこの問題作ったやつや
解くのは誰でもできる

37: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:02:13.51 ID:ENkl/eEjM.net

>>29
コレメンス

30: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:01:02.90 ID:GQY9hG/F0.net

存在しないのなら矛盾という背理法がいけるんやないか？

33: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:01:35.14 ID:ezat/jbo0.net

これ実際に作図しても合ってたら点もらえるのかな

49: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:03:45.74 ID:vri1/zqo0.net

>>33
一辺１０秒で作図しても６時間かかるから時間外だろ

58: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:05:50.02 ID:ezat/jbo0.net

>>49
たまたま左手にこの図形の形の穴が空いてたんや

35: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:01:40.53 ID:OSnzlC3Zr.net

n^2*e^σ(n)iπ/995の総和が0になるような置換σの存在を示すんか？

42: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:02:56.98 ID:PR70qIm+0.net

>>35
ま？？？
うそやろ？？？

なんJ民って天才ばかりやん

38: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:02:21.19 ID:hroe1fHF0.net

球面上に射影するんやろ

39: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:02:29.57 ID:7uLIAL/8a.net

点から次の点への角度を数列で頑張って計算する！

41: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:02:48.93 ID:s+RPj2PR0.net

なんか数学に尋常じゃない拘りを持ってそうだよね
電車とかも好きそう

43: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:03:00.24 ID:SKRxaPzY0.net

α=cos2π/1990+isin2π/1990とおく(i=√-1)。

多角形の辺をベクトルに対応させるとα^kとα^(k+1)のなす角は(k=1、2、・・・、1990)全て等しいので、
n(1)、n(2)、・・・、n(1990)を1^2、2^2、・・・、1990^2のうまい並べ替えとすると、問題は次のように言い換えられる。

n(1)×α+n(2)×α^2+・・・+n(1990)×α^1990=0となる並べ替えを見つけよ。

まず、((2k-1)^2、(2k)^2) (k=1、2、・・、995)となる２つの数をペアにして重みをつけると、問題はさらに次のように言い換えられる。

α^2=βとして、m(1)、m(2)、・・・、m(995)を4k-1(k=1、2、・・・、995)の並べ替えとして、m(1)×β+m(2)×β^2+・・・+m(995)×β^995=0を満たすうまい並べ替えをみつけよ。

これは以下のようにすれば良い。m(j)=20j-17、m(j+199)=20j-13、m(j+199×2)=20j-5、m(j+199×4)=20j-1 (j=1、2、・・・、199)。実際このとき、1+β^199+β^(199×2)+・・・+β^(199×4)=0、かつ、1+β+β^2+・・・+β^994=0より成立する。

以上から題意を満たす例が見つかったので示せた。(終)

解答見てもわからんわ

48: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:03:35.63 ID:PR70qIm+0.net

>>43
ググるのはチートやんけ

56: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:04:59.75 ID:vri1/zqo0.net

>>43
これそんなすごい解党なの？
普通やんけ

57: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:05:44.09 ID:2UFuHfara.net

>>43
ワイ中卒でも余裕で理解できたわ

45: 名無しさんがお送りします 2022/09/04(日) 16:03:14.07 ID:zrdvu/AB0.net

なるほどね～1時間考えたらわかったわ

今日のひろゆき

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Comment

3. 名前：名無しさん。投稿日:September 06, 2022 20:36 ID:HXeB3O4v0

二秒あったら余裕でわからんことがわかった

2. 名前：名無しさん。投稿日:September 05, 2022 00:02 ID:x260WxbB0

院卒だけど何言ってんのかさっぱりわからん

1. 名前：名無しの通りすがり投稿日:September 04, 2022 21:33 ID:EOhRqc8t0

数学って、パソコンの文字変換がめんどくさい。
パソコンを介さなくていい時代だったら、数学にもっとのめり込めてたかもしれん。
鉛筆で消しては書き、消しては書き、してる時代の数学がよかったな。

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